La mesa de los prisioneros, y otros desafíos

Algunos más fáciles y otros más difíciles, pero ninguno irresoluble. ¿Se anima?
Hora de almuerzo en la prisión

Un guardiacárcel tiene un gran número de prisioneros que vigilar, y sólo un número limitado de mesas para que sienten a comer.
Las regulaciones estipulan lo siguiente:

1. A cada mesa se tienen que sentar el mismo número de prisioneros.
2. Tiene que haber un número impar de prisioneros sentado en cada mesa.


El guardiacárcel se encuentra con que al sentar:

3 por mesa, le sobran dos prisioneros
    5 por mesa, le sobran cuatro prisioneros
    7 por mesa, le sobran 6 prisioneros
    9 por mesa, le sobran 8 prisioneros
pero al sentar 11 por mesa. Ninguno queda afuera.

¿Cuántos prisioneros hay?

Cuenta rápida

Rápido, y sin usar calculadora ni lápiz y papel, tiene que calcular 987654321 dividido 123456789, llegando en la cuenta hasta seis lugares decimales.

El espejo de la peluquería

Las letras escritas en las puertas de vidrio de una peluquería se leen correctamente desde la calle. ¿Cómo se verían en un espejo dentro de la peluquería, que las refleja de un espejo que a su vez las refleja de otro espejo?

Solución